线性表

这部分主要考察线性表的操作，包括数组、单链表和双向链表等。

✏️ 基本技能

• null/nil 异常处理

• dummy node 哑巴节点

• 快慢指针

• 对结点进行增、删、改、查等操作

• 翻转链表

• 合并两个链表

• 找到链表的中间节点

无法高效获取长度，无法根据偏移快速访问元素，是链表的两个劣势。然而面试的时候经常碰见诸如获取倒数第k个元素，获取中间位置的元素，判断链表是否存在环，判断环的长度等和长度与位置有关的问题。这些问题都可以通过灵活运用双指针来解决。 双指针并不是固定的公式，而是一种思维方式。

✏️ 基础题型

remove-duplicates-from-sorted-list

给定一个排序链表，删除所有重复的元素，使得每个元素只出现一次。

ListNode* deleteDuplicates(ListNode* head) {
    ListNode *ptr = head;
    //注意访问x.val和x.next得保证x != NULL.
    while(ptr && ptr->next){
        if(ptr->next->val == ptr->val){
            ptr->next = ptr->next->next;
        }else{
            ptr = ptr->next;
        }
    }
    return head;
}

remove-duplicates-from-sorted-list-ii

给定一个排序链表，删除所有含有重复数字的节点，只保留原始链表中 没有重复出现的数字。

思路：链表头可能会出现重复的元素，这时候需要修改链表头。

ListNode* deleteDuplicates(ListNode* head) {
    if(!head)
        return head;
    //设置一个哑结点，可以避免边界问题
    ListNode *prev_ptr = new ListNode(head->val + 1);
    prev_ptr->next = head;
    head = prev_ptr;
    //后续的处理逻辑是ptr往前遍历，ptr指向的结点只有两种情况，删和不删，
    //删的情况交给prev_ptr去处理
    ListNode *ptr = head;
    while(ptr && ptr->next){
        if(ptr->next->val == ptr->val){
            while(ptr->next && ptr->val == ptr->next->val){
                ptr = ptr->next;
            }
            prev_ptr->next = ptr->next;
        }
        ptr = ptr->next;
        //做判断的目的是看ptr和prev_ptr中间有没有保留的元素，有的话及时跳过
        if(prev_ptr->next && prev_ptr->next->next == ptr){
            prev_ptr = prev_ptr->next;
        }
    }

    prev_ptr = head;
    head = head->next;
    delete prev_ptr;
    return head;
}

reverse-linked-list

反转一个链表

迭代

ListNode* reverseList(ListNode* head) {
    if(!(head && head->next))
        return head;
    ListNode *tmpHead = head->next;
    ListNode *newHead = head;
    newHead->next = NULL;
    while(tmpHead){
        ListNode *ptr = tmpHead;
        tmpHead = tmpHead->next;
        ptr->next = newHead;
        newHead = ptr;
    }
    head = newHead;
    return head;
}

递归

reverse-linked-list-ii

反转从位置 m 到 n 的链表。请使用一趟扫描完成反转。

方法一：迭代法（下面的实现），先拆分再合并，需要注意的是从第一个节点开始反转的特例（可以通过在原始链表开头加入一个新节点（即哑节点）的方式）。

方法二：双指针，头插法（见下图）

方法三：交换值而非链接，递归和迭代都容易实现。

ListNode* reverseBetween(ListNode* head, int m, int n) {
    if(!head->next)
        return head;
    ListNode *ptr = head;
    // 对于 m=1 的情况要单独处理，因为这时候不需要下面的pre_tail
    if(m == 1){
        ListNode *pre_ptr= head->next;
        ptr->next = NULL;
        while(pre_ptr && n > 1){
            ListNode *tmp_ptr = pre_ptr;
            pre_ptr = pre_ptr->next;
            tmp_ptr->next = ptr;
            ptr = tmp_ptr;
            n--;
        }
        head->next = pre_ptr;
        return ptr;
    }
    while(m > 2){// m 的前一个要记录在pre_tail中
        ptr = ptr->next;
        m--; n--;
    }
    // 开始反转
    ListNode *pre_tail = ptr;
    ListNode *in_tail = ptr->next;
    ListNode *pre_ptr = ptr->next;
    ptr = ptr->next->next;
    while(n > 2 && ptr){
        ListNode *tmp_ptr = ptr;
        ptr = ptr->next;
        tmp_ptr->next = pre_ptr;
        pre_ptr = tmp_ptr;
        n--;
    }
    pre_tail->next = pre_ptr;
    in_tail->next = ptr;
    return head;
}

merge-two-sorted-lists

ListNode* mergeTwoLists(ListNode* l1, ListNode* l2) {
    ListNode *head = new ListNode(0);
    ListNode *ptr = head;
    while(l1 && l2){
        if(l1->val > l2->val){
            ptr->next = l2;
            l2 = l2->next;
        }else{
            ptr->next = l1;
            l1 = l1->next;
        }
        ptr = ptr->next;
    }
    if(l1){
        ptr->next = l1;
    }
    if(l2){
        ptr->next = l2;
    }
    ptr = head;
    head = head->next;
    delete ptr;
    return head;
}

partition-list

给定一个链表和一个特定值 x，对链表进行分隔，使得所有小于 x 的节点都在大于或等于 x 的节点之前。

思路：将小于 x 的节点，放到另外一个链表，最后连接这两个链表。

哑巴节点使用场景 ：当头节点不确定的时候，使用哑巴节点

ListNode* partition(ListNode* head, int x) {
    if(!head || !head->next){
        return head;
    }
    ListNode *dummy = new ListNode(0);
    dummy->next = head;
    bool flag = true;
    ListNode *tmp_head_small, *tmp_ptr_small;
    ListNode *ptr = dummy;
    while(ptr->next){
        if(ptr->next->val < x){
            if(flag){
                tmp_head_small = tmp_ptr_small = ptr->next;
                flag = !flag;
            }else{
                tmp_ptr_small->next = ptr->next;
                tmp_ptr_small = tmp_ptr_small->next;
            }
            ptr->next = ptr->next->next;
        }else{
            ptr = ptr->next;
        }
    }
    if(tmp_head_small && tmp_ptr_small){
        tmp_ptr_small->next = dummy->next;
        dummy->next = tmp_head_small;
    }
    return dummy->next;
}

swap-nodes-in-pairs

给定一个链表，两两交换其中相邻的节点，并返回交换后的链表。不能只是单纯的改变节点内部的值，而是需要实际的进行节点交换。

递归

ListNode* swapOnePair(ListNode* pre_head){
    if(!(pre_head->next && pre_head->next->next))
        return pre_head;
    ListNode *tmp = pre_head;
    ListNode *ptr = pre_head->next;
    tmp->next = ptr->next;
    ptr->next = ptr->next->next;
    tmp = tmp->next;
    tmp->next = ptr;
    tmp = tmp->next;
    swapOnePair(tmp);
    return pre_head->next;
}

ListNode* swapPairs(ListNode* head) {
    if(!(head && head->next))
        return head;
    ListNode *dummy = new ListNode(0);
    dummy->next = head;
    return swapOnePair(dummy);
}

迭代

sort-list

在 $O(n log n)$ 时间复杂度和常数级空间复杂度下，对链表进行排序。

方法一、归并排序递归实现。

• 快慢指针 判断 quickptr 及 quickptr.next 是否为 NULL 值

• 递归 merge 前需要断开中间节点

• 递归出口为 head 为 NULL 或者 head.next 为 NULL

ListNode* sortList(ListNode* head) {
    if(!head || !head->next)
        return head;
    // 拆分
    ListNode *quickptr=head->next, *slowptr=head;
    // 若quickptr=head，当原始链表长度为2时，会进入无线递归。
    while(quickptr && quickptr->next){
        quickptr = quickptr->next->next;
        slowptr = slowptr->next;
    }
    ListNode *tmpHead = slowptr->next;
    slowptr->next = NULL;
    ListNode *head1 = sortList(head);
    ListNode *head2 = sortList(tmpHead);
    // 合并
    return mergeTwoLists(head1, head2);
}
// quickptr 如果初始化为 head.next，则中点在 slowptr.Next
// quickptr 初始化为 head，则中点在 slowptr
// 在快慢指针的某些问题中，即不涉及删除和断链的问题，如链表的环问题中，quickptr可以设置为head，
// 但是这里不可以，因为12行不能写成slowptr = NULL;

方法二、

reorder-list

给定一个单链表 L：L0→L1→…→Ln-1→Ln ， 将其重新排列后变为： L0→Ln→L1→Ln-1→L2→Ln-2→…

不能只是单纯的改变节点内部的值，而是需要实际的进行节点交换。

除了暴力外，有三种解法可以将时间复杂度降到 $O(n)$ 。依然用快慢指针：

方法一：利用栈，存储前半部分的链表。

方法二：在第一次遍历的时候直接将前半部分链表反转，然后两个子链表交替链接（头插）。或找到中点断开，翻转后面部分，然后合并前后两个链表（尾插）。（此方法最好）

方法三：深度递归。

方法二

void reorderList(ListNode* head) {
    if(!head || !head->next)
        return;
    ListNode *quickptr=head->next, *slowptr=head;
    while(quickptr && quickptr->next){
        quickptr = quickptr->next->next;
        slowptr = slowptr->next;
    }
    ListNode *rightHead = slowptr->next;
    slowptr->next = NULL;
    rightHead = reverseList(rightHead);
    // 合并
    ListNode *leftHead = head;
    ListNode *tmpPtr = leftHead;
    while(leftHead){
        tmpPtr = leftHead;
        leftHead = leftHead->next;
        tmpPtr->next = rightHead;
        if(rightHead){ // 奇数个的情况，所以需要判断
            rightHead = rightHead->next;
            tmpPtr->next->next = leftHead;
        }
    }
}

方法一

linked-list-cycle

给定一个链表，判断链表中是否有环。

方法一、快慢指针法，快慢指针的特性 —— 每轮移动之后两者的距离会加一。如果一个链表存在环，那么快慢指针必然会相遇。

方法二、哈希表法， 通过hash表来检测节点之前是否被访问过，来判断链表是否成环。

快慢指针

bool hasCycle(ListNode *head) {
    if(!head || !head->next)
        return false;
    ListNode *quickptr=head->next, *slowptr=head;
    while(quickptr && quickptr->next){
        if(quickptr == slowptr){
            return true;
        }
        quickptr = quickptr->next->next;
        slowptr = slowptr->next;
    }
    return false;
}

哈希表

linked-list-cycle-ii

给定一个链表，返回链表开始入环的第一个节点。 如果链表无环，则返回 null。

Floyd 的算法：快慢指针，快慢指针相遇之后，慢指针回到头，快慢指针步调一致一起移动，相遇点即为入环点 。

$$\begin{gather*} 2⋅distance(slowptr) =distance(quickptr) \\ 2(F+a) = F+a+b+a \\ F = b \end{gather*}$$

ListNode *detectCycle(ListNode *head) {
    if(!head || !head->next)
        return NULL;
    ListNode *quickptr=head->next, *slowptr=head;
    while(quickptr && quickptr->next){
        if(quickptr == slowptr){
            quickptr = head;
            slowptr = slowptr->next;
            break;
        }
        quickptr = quickptr->next->next;
        slowptr = slowptr->next;
    }
    if(quickptr == head){
        while(quickptr != slowptr){
            quickptr = quickptr->next;
            slowptr = slowptr->next;
        }
        return quickptr;
    }
    return NULL;
}

palindrome-linked-list

判断一个链表是否为回文链表。用 $O(n)$ 时间复杂度和 $O(1)$ 空间复杂度解决。

bool isPalindrome(ListNode* head) {
    if(!head || !head->next)
        return true;
    ListNode *quickptr=head->next, *slowptr=head;
    while(quickptr && quickptr->next){
        quickptr = quickptr->next->next;
        slowptr = slowptr->next;
    }
    ListNode *rightHead = slowptr->next;
    slowptr->next = NULL;
    rightHead = reverseList(rightHead);
    // 合并
    ListNode *leftHead = head;
    while(leftHead && rightHead){
        if(leftHead->val != rightHead->val){
            return false;
        }
        leftHead = leftHead->next;
        rightHead = rightHead->next;
    }
    return true;
}
// 在实际项目中，最好在函数返回前将原链表恢复，这个函数理论上来说不能改动原链表。

copy-list-with-random-pointer

给定一个链表，每个节点包含一个额外增加的随机指针，该指针可以指向链表中的任何节点或空节点。要求返回这个链表的 深拷贝。

// Definition for a Node.
class Node {
public:
    int val;
    Node* next;
    Node* random;
    Node(int _val) { val = _val; next = NULL; random = NULL;}
};

这道题的难度在于随机指针的复制，首先想到的暴力法：先将新链表创建出来，然后对于新链表中的每个节点的random指针，用两个同步指针在新旧链表上找对应位置。

第二种方法是利用map存储原链表和新链表的对应节点的指针。

Node* copyRandomList(Node* head) {
    if(!head)
        return NULL;
    std::map<Node*, Node*> imap;
    Node *ptr = head;
    Node *newHead = new Node(0);
    Node *newptr = newHead;
    while(ptr){
        newptr->next = new Node(ptr->val);
        newptr = newptr->next;
        imap.insert(std::make_pair(ptr, newptr));
        ptr = ptr->next;
    }
    ptr = head;
    newptr = newHead->next;
    while(ptr){
        if(ptr->random)
            newptr->random = imap.find(ptr->random)->second;
        ptr = ptr->next;
        newptr = newptr->next;
    }
    return newHead->next;
}

方法三、回溯法，（见回溯法）

方法四、不需要额外空间的迭代：暴力法的一种改进，既然是新旧链表的同步，那可以先将拷贝节点放在原来节点的旁边，创造出一个旧节点和新节点交错的链表。

迭代这个新旧节点交错的链表，并用旧节点的 random 指针去更新对应新节点的 random 指针。比方说， B 的 random 指针指向 A，意味着 B' 的 random 指针指向 A'。可以用前后指针。

Node* copyRandomList(Node* head) {
    if(!head)
        return NULL;
    Node *ptr = head;
    Node *tmpptr = head;
    while(ptr){
        tmpptr = ptr->next;
        ptr->next = new Node(ptr->val);
        ptr->next->next = tmpptr;
        ptr = tmpptr;
    }
    ptr = head;
    tmpptr = head->next;
    while(tmpptr){
        if(ptr->random)
            tmpptr->random = ptr->random->next;
        if(tmpptr->next){
            tmpptr = tmpptr->next->next;
            ptr = ptr->next->next;
        }else{
            break;
        }
    }
    // 拆分
    Node *newHead = head->next;
    ptr = head;
    tmpptr = head->next;
    while(tmpptr && tmpptr->next){
        ptr->next = tmpptr->next;
        tmpptr->next = tmpptr->next->next;
        ptr = ptr->next;
        tmpptr = tmpptr->next;
    }
    ptr->next = NULL; // 原来的链表最后一个节点的next一定要置NULL。
    return newHead;
}

Remove Nth Node From End of List

给定一个链表，删除链表的倒数第 n 个节点，并且返回链表的头结点。

前后指针，相差 n + 1 个。

ListNode* ListHandler::removeNthFromEnd(ListNode* head, int n){
    ListNode *dummy = new ListNode(0);
    dummy->next = head;
    ListNode *prev = dummy, *post = dummy;
    while(n >= 0){
        prev = prev->next;
        n--;
    }
    while(prev){
        prev = prev->next;
        post = post->next;
    }
    post->next = post->next->next;
    return dummy->next;
}

Reverse Nodes in k-Group

给你一个链表，每 k 个节点一组进行翻转，请你返回翻转后的链表。k 是一个正整数，它的值小于或等于链表的长度。如果节点总数不是 k 的整数倍，那么请将最后剩余的节点保持原有顺序。

ListNode* reverseKGroup(ListNode* head, int k) {
    ListNode *dummy = new ListNode(0);
    dummy->next = head;
    ListNode *p = dummy;
    ListNode *q = dummy;
    while(p){
        int t = k;
        while(p && t > 0){
            p = p->next;
            --t;
        }
        if(t == 0 && p){
            // 反转
            ListNode *temp = p ? p->next : p;
            ListNode *tmpHead = q->next->next;
            ListNode *newHead = q->next;
            p = newHead;
            while(tmpHead != temp){
                ListNode *ptr = tmpHead;
                tmpHead = tmpHead->next;
                ptr->next = newHead;
                newHead = ptr;
            }
            q->next = newHead;
            p->next = temp;
            q = p;
        }else{
            break;
        }
    }
    return dummy->next;
}

✏️ 循环链表 & 双向链表

循环链表：链表的两头连接，形成了一个环状链表，称为循环链表。

双向链表：在单向链表的基础上，给各个结点额外配备一个指针变量，用于指向每个结点的直接前趋元素。

双向链表的优点：可以很方便地维护一个有序的链表。

在双向链表的实现中，使用一个伪头部（dummy head）和伪尾部（dummy tail）标记界限，这样在添加节点和删除节点的时候就不需要检查相邻的节点是否存在。